محاسبه پایه های گروبنر به وسیله الگوریتم f5

پایه ی گروبنر یکی از ابزارهای محاسباتی برای مطالعه ی ایده آل های چندجمله ای است که توسط بوخبرگر در سال 1965 معرفی شد. کاربردهای فراوان پایه ی گروبنر در ریاضیات و صنعت، محققان را بر آن داشته تا به دنبال طراحی الگوریتم کارا و سریعی برای محاسبه ی آن باشند. در سال 2002، فوژر با طراحی و ارائه ی الگوریتم f_5 سریع ترین الگوریتم محاسبه ی پایه ی گروبنر را معرفی کرد. این الگوریتم از دو محک محاسباتی قوی به نام های محک f_5 و محک بازنویسی استفاده می کند. در این پایان نامه پس از ارائه ی مقدمات لازم، الگوریتم f_5 را معرفی می کنیم و به اثبات قضایای مربوط به آن می پردازیم. همچنین محک بازنویسی را روی الگوریتم بوخبرگر بهبودیافته نصب کرده و نتیجه ی آن را با الگوریتم بوخبرگر بهبودیافته مقایسه می کنیم. در پایان نیز کاربرد پایه ی گروبنر را در تجزیه ی چندجمله ای ها روی میدان های جبری و محاسبه ی چندجمله ای کمینه ی ماتریس ها بررسی خواهیم کرد.